[题目]在平面直角坐标系中.曲线C的方程为.以坐标原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程,(2)已知P.Q两点分别是曲线C和直线l上的动点.且直线的倾斜角为.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（2）已知P、Q两点分别是曲线C和直线l上的动点，且直线的倾斜角为，求的最小值.

【答案】（1）l：，C：（α为参数）；（2）.

【解析】

(1) 由，结合两角和的余弦公式可求出，进而可求出直线的直角坐标方程；结合椭圆的参数方程公式可求出曲线C的参数方程.

(2) 设点P到直线l的距离为d，则，由，结合三角函数的最值求解，可求出的最小值.

解:(1)由，

,由于，则直线l的直角坐标方程为，

曲线C的参数方程为（α为参数）

（2）由于直线l的倾斜角为，直线的倾斜角为，

则直线l与直线的夹角为，设点P到直线l的距离为d，则.

由于，

当且仅当，时等号成立，因此的最小值为.

练习册系列答案

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	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史
无武汉旅行史
总计

（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？

（2）已知在无武汉旅行史的名患者中，有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有名是无症状感染者的概率.

下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.

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表1

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100		300
女性		400
总计	400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：

表2

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；

（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；

（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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