题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）求方程
的根的个数.
【答案】（1）
时，仅有一个极小值
；（2）当
时，原方程有2个根；当
时，原方程有3个根；当
时，原方程有4个根
【解析】
（1）求导得到
，计算函数的单调区间得到极值.
（2）令
，求导得到
在
，
上时，单调递减，为偶函数，根据零点存在定理得到答案.
（1）
的定义域为
，由
，得，
在
内为减函数，在
内为增函数，
故仅有一个极小值
.
（2）令，
.
当
时，
，
当
时，
.
因此在，上时，单调递减，
在
，
上时，单调递增.
又为偶函数，当
时，的极小值为
.
当
时，
，当
时，
，
当
时，，当
时，.
由根的存在性定理知，方程在和一定有根，
故
的根的情况为：
当
时，即时，原方程有2个根；
当
时，即时，原方程有3个根.
当
时，即时，原方程有4个根.
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汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
公路1 | 1 | 4 |
| 2 |
公路2 | 2 | 3 |
| 1 |
（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；
（2）若
，
，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？
（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．
