Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x3 ， 则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有实数解之和为（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）， ∴x=﹣1是函数的对称轴，
分别画出y=f（x）与y=|cosπx|在[﹣ ， ]上图象，
交点依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ，
∴x1+x7=﹣2，x2+x6=﹣2，x3+x5=﹣2，x4=﹣1，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=﹣2×3﹣1=﹣7，
故选：A