题目内容
【题目】在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.
（1）求观众甲选中3号歌手的概率；
（2）
表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为
.
（2）
表示观众甲、乙只有一人投票给3号歌手,分别求出观众甲投票给3号歌手,而乙没有投票给3号歌手和观众乙投票给3号歌手,而甲没有投票给3号歌手的投票方法总数，从而得出答案.
（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”
观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，则观众甲选3名歌手有
种选法.
观众甲选中3号歌手有
种选法.
所以观众甲选中3号歌手的概率
（2）
表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,
表示观众甲、乙只有一人投票给3号歌手.
观众甲投票给3号歌手,而乙没有投票给3号歌手有
种
观众乙投票给3号歌手,而甲没有投票给3号歌手有
种
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
（百件）与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.