题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
是正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长
至点
使
，连接
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
平面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，
交于点
，连接
，推导出
平面
，从而
，由此能证明
．
（2）以为原点，
为
轴，
为
轴，为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
（1）连接，交于点，连接，如图
∵底面
是正方形
∴
∵四棱锥
中四个侧面均为等边三角形
∴
又
，故为、的中点
∴
∵
∴平面
∵
，为的中点
∴
∴
平面
∴
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设
，则
，0，
，
，
，，
，，，
，0，
，
，0，
，
，，，
，，，
设平面
的法向量
，，
，
则
，取
，得
，1，
，
设平面
的法向量
，
，
，
则
，取
，得
，1，，
设二面角的平面角为
，
则
．
观察图形知二面角的平面角为钝角
二面角的余弦值为．
练习册系列答案
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【题目】已知某公司成本为
元，所得的利润
元的几组数据入下.
第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | |
| 1 | 4 | 5 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 | 4 | 0 |
根据上表数据求得回归直线方程为：
（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）
（2）在每一组数据中，，相差
，记为事件
；，相差
，记为事件
；，相差
，记为事件
.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.
