题目内容
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点为F1，F2，点A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，若x1+x2=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求λ的值．分析 利用椭圆的第二定义，结合向量知识，列出关系式，即可求出λ的值．
解答 解：由椭圆的第二定义，可得|AF2|=2-$\frac{1}{2}$x1，|BF2|=2-$\frac{1}{2}$x2，
∵$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，
∴2-$\frac{1}{2}$x1=λ（2-$\frac{1}{2}$x2），x1-1=λ（1-x2）
∵x1+x2=$\frac{1}{2}$，
联立可得λ=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=3，BC=BD=4，点E，F分别是AC，AD的中点
7．定义：$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{1}+…+{p}_{n}}$为n个p1，p2，…pn的“均倒数”，若已知正数数列{an}的前n项的”均倒数“为$\frac{1}{2n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}-1}{2}$．，$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{2014}{b}_{2015}}$=（ ）
| A． | $\frac{2013}{4027}$ | B． | $\frac{4026}{4027}$ | C． | $\frac{2014}{4029}$ | D． | $\frac{4028}{4029}$ |
14．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（-$\frac{π}{24}$$≤x≤\frac{11π}{24}$）所围成的封闭图形的面积为π，则f（$\frac{π}{8}$）+f（$\frac{2π}{8}$）+f（$\frac{3π}{8}$）+…+f（$\frac{2015π}{8}）$的值为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（-$\frac{π}{24}$$≤x≤\frac{11π}{24}$）所围成的封闭图形的面积为π，则f（$\frac{π}{8}$）+f（$\frac{2π}{8}$）+f（$\frac{3π}{8}$）+…+f（$\frac{2015π}{8}）$的值为（ ）| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -1-$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -1+$\sqrt{3}$ |
4．已知函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当-1＜x≤3时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈（-1，1]}\\{1-|x-2|，x∈（1，3]}\end{array}\right.$．其中m＞0，若方程3f（x）-x=0恰好有5个根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\sqrt{7}$） | B． | （$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\frac{8}{3}$） | C． | （$\frac{4}{3}$，$\sqrt{7}$） | D． | （ $\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$） |
8．设集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|1＜x＜4} | B． | {x|1＜x＜3} | C． | {x|2＜x＜3} | D． | {x|3＜x＜4} |
9．甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定？
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；
（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 甲的纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
| 乙的纯收入z | 2.8 | 3.4 | 3.8 | 4.5 | 5.5 |
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入；
（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间（3，3.5）中的概率．