题目内容
【题目】已知
是直线
上任意两点，
是外一点，若上一点
满足
，则
的值是________.
【答案】
【解析】
依题意知，cosθ+cos2θ＝1，于是得cosθ＝sin2θ，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ，解方程cosθ+cos2θ＝1，可求得cosθ，从而可得答案．
解：∵A、B、C三点共线，且
cosθ
cos2θ，
∴cosθ+cos2θ＝1，（三点共线的充要条件）
∴cos2θ＝1﹣cosθ，
∴cosθ＝1﹣cos2θ＝sin2θ，
∴sin6θ＝cos3θ＝cosθ（1﹣sin2θ）＝cosθ（1﹣cosθ）＝cosθ﹣cos2θ＝cosθ﹣（1﹣cosθ）＝2cosθ﹣1，
∴sin2θ+sin4θ+sin6θ
＝cosθ+cos2θ+2cosθ﹣1
＝cosθ+1﹣cosθ+2cosθ﹣1
＝2cosθ，
由cos2θ＝1﹣cosθ得cosθ
或cosθ
1，舍去，
∴cosθ，
∴原式＝2cosθ
1，
故答案为：
1．
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