题目内容
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：
①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；
③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．
以上四个推断中正确的是（ ）
A.①②B.①④C.②④D.③④
【答案】D
【解析】
①考虑
与
的位置关系，得到的位置关系，可判断是否正确；
②根据面面垂直的性质定理判断是否正确；
③利用面面平行的性质定理判断是否正确；
④根据线面垂直的定义判断是否正确.
①如下图，记
上任意两个不同位置为
，若
，则
，又因为
，所以不成立，所以
不恒成立；
②如下图，连接
，作
平面
交于
，
若平面
⊥平面
，且平面
平面
，
，
所以
⊥平面，又因为
是运动的，所以⊥平面不恒成立，
所以平面⊥平面不恒成立；
③如下图，连接
，
因为
且
，
所以平面
平面
，又因为
平面
，所以
平面
；
④因为
，
，
，所以
平面
，所以
，
同理可知：
，
又因为
，所以
平面
，
因为平面，所以
.
所以正确的序号为：③④.
故选：D.
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