题目内容

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，，，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥．

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）当的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为，求的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求斜高，再求高，最后根据锥体体积公式求结果；

（2）先根据二面角定义确定，再用的边长表示，最后根据边长取值范围确定结果.

在圆形纸片上连OF交AB与M，则M为AB中点，折后图形如下：其中平面

（1）因为，所以,

（2）因为所以为三棱锥的侧面和底面所成二面角的平面角,即

设的边长为，则

由得

设

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

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【题目】在如图所示的几何体中，平面.

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（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式an，

（2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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（1）求椭圆E的离心率；

（2）过点的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．

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（Ⅱ）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于，两点，当四边形的面积为时，求直线的方程.

【题目】如图，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求证：；

（2）求证：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

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