题目内容
【题目】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,点D,E,F为圆O上的点,,
,
分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起
,
,
,使得D,E,F重合于P,得到三棱锥
.
(1)当时,求三棱锥
的体积;
(2)当的边长变化时,三棱锥
的侧面和底面所成二面角为
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先求斜高,再求高,最后根据锥体体积公式求结果;
(2)先根据二面角定义确定,再用
的边长表示
,最后根据边长取值范围确定结果.
在圆形纸片上连OF交AB与M,则M为AB中点,折后图形如下:其中平面
(1)因为,所以
,
(2)因为所以
为三棱锥
的侧面和底面所成二面角的平面角,即
设的边长为
,则
由得
设

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