题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,AB 1,AP AD 2.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)若点M,N分别在AB,PC上,且平面
,试确定点M,N的位置.
【答案】(1);(2)M为AB的中点,N为PC的中点
【解析】
(1)由题意知,AB,AD,AP两两垂直.以为正交基底,建立空间直角坐标系
,求平面PCD的一个法向量为
,由空间向量的线面角公式求解即可;(2)设
,利用
平面PCD,所以
∥
,得到
的方程,求解即可确定M,N的位置
(1)由题意知,AB,AD,AP两两垂直.
以为正交基底,建立如图所示的空间
直角坐标系,则
从而
设平面PCD的法向量
则即
不妨取则
.
所以平面PCD的一个法向量为.
设直线PB与平面PCD所成角为所以
即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.
(2)设则
设则
而
所以.由(1)知,平面PCD的一个法向量为
,因为
平面PCD,所以
∥
.
所以解得,
.
所以M为AB的中点,N为PC的中点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目