Question

17．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12$\sqrt{6}$海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8$\sqrt{3}$海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）

• A． 20海里
• B． 8$\sqrt{3}$海里
• C． 23$\sqrt{2}$海里
• D． 24海里

Answer 1

分析 利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．

解答 解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为$12\sqrt{6}$海里，
货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，
所以AD=$\frac{ABsinB}{sin∠ADB}$=$\frac{12\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=24海里；
在△ACD中，AD=24，AC=8$\sqrt{3}$，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=24²+（8$\sqrt{3}$）²-2×24×8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=192，
所以CD=8$\sqrt{3}$海里；
故选：B．

点评 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．