Question

7．下列命题中正确的有（　　）个．
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．
②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．
④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
⑤若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，面面垂直的性质定理，逐一分析五个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误．
②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确．
③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体

故正确．
④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确．
⑤若两个平面垂直，过一个平面内不在交线上任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，该点在交线上时，不能得到线面垂直，故错误．
故正确的命题个数是3个，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档．