Question

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（2x-1）＞0解集为（　　）

• A． （-∞，0）∪（1，+∞）
• B． （-6，0）∪（1，3）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．

解答 解：∵f（-1）=0，
∴不等式f（2x-1）＞0等价为f（2x-1）＞f（-1），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，
∴不等式等价为f（|2x-1|）＞f（1），
即|2x-1|＞1，
即2x-1＞1或2x-1＜-1，
即x＞1或x＜0，
则不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞），
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．