Question

【题目】过点（1，1）且与曲线y=x3相切的切线方程为（ ）
A.y=3x﹣2
B.y= x+
C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）设切点为（x0 ， y0），由题意得y=3x2 ， y0=x03 ， 则切线的斜率k=3x02 ，
∴切线方程是：y﹣x03=3x02（x﹣x0），①
∵切线过点（1，1），∴1﹣x03=3x02（1﹣x0），
化简得，2x03﹣3x02+1=0，
2（x03﹣1）﹣3（x02﹣1）=0，
则（x0﹣1）（2x02﹣x0﹣1）=0，
解得x0=1或x0=﹣ ，代入①得：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0，
∴切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．
故选：C．