Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）= ，则函数f（x）与函数g（x）= 的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．

由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．

又在[﹣1，1]上表达式为f（x）= ，可得图象：

进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．

画出函数g（x）= 在区间[﹣3，3]上的图象，

其交点个数为6个．

故选：B．

由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数

f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．