题目内容
【题目】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案:记集合.例如:
,若将集合
的各个元素之和设为该软件的激活码,则该激活码应为____________;
定义现指定
,将集合
的元素从小到大排列组成数列
,若将
的各项之和设为该软件的激活码,则该激活码应为_____________.
【答案】376 760
【解析】
令,可得到
的最小元素为16,令
,可得到
的最大元素为31,进而可得到第一空的答案;结合二进制表示,当
时,
的各项可以看成首位为1的六位二进制数,求出
,符合条件
的有8个数,同理可得到其他情况的个数,即可得到本题答案.
解析:集合,
当,
时,
;
当时,
;
所以共有16个元素,故激活码为
;
结合二进制表示,当时,
的各项可以看成首位为1的六位二进制数,
对于,符合条件
的有8个数,
同理对于,
,
,
时,符合条件的也分别是8个数,
故激活码为.
故答案为:376;760
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,侧面
底面
,
,
,
是
中点,
为
的中点,点
在侧棱
上(不包括端点).
(1)求证:
(2)是否存在点,使
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时,单店日平均营业额(万元)的数据如下:
加盟店个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单店日平均营业额 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求单店日平均营业额(万元)与所在地区加盟店个数
(个)的线性回归方程;
(2)根据试点调研结果,为保证规模和效益,在其他5个地区,该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元,求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值;
(3)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店,根据公司规定,他们只能分别从其他五个地区(加盟店都不少于2个)中随机选一个地区加入,求他们选取的地区相同的概率.
(参考数据及公式:,
,线性回归方程
,其中
,
.)