题目内容
【题目】在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点:
(1)求点D到平面A1BE的距离;
(2)在棱上是否存在一点F,使得B1F∥平面A1BE,若存在,指明点F的位置;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);(2) 存在点
,
为
中点
【解析】
(1)根据体积桥,首先求解出
,进而根据解三角形的知识可求得
,从而可构造关于所求距离的方程,解方程求得结果;(2)将平面
延展,与底面交于
且
为
中点,过点
可作出
的平行线,交
于
,
为
中点,即为所求的点;证明时,取
中点
,利用中位线可证得
,从而可知
平面
,再利用平行四边形证得
,利用线面平行判定定理可证得结论.
(1)连接,
,则
又,
,
设点D到平面A1BE的距离为
则,解得:
即点D到平面A1BE的距离为:
(2)存在点,
为
中点
证明如下:取中点
,连接
,
分别为
中点
又
,则
四点共面
平面
又四边形为平行四边形
,又
平面
平面
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外+3”新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 | 物政历 | 物政地 | 物历地 |
人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合计 |
化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率,求该高中学生不选物理学科的概率?
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?