题目内容
【题目】四棱锥S-ABCD的底面为正方形,,AC与BD交于E,M,N分别为SD,SA的中点,
.
(1)求证:平面平面SBD;
(2)求直线BD与平面CMN所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)通过证明,
,证明
平面SAC,即可得证;
(2)建立空间直角坐标系,利用向量关系得线面角.
解:(1)因为,故
,
故,
则,
而,
故,
而,
故平面ABCD,
而平面ABCD,故
,
又,
故平面SAC,
而平面SBD,
故平面平面SBD;
(2)以C为原点,分别以CD,CB,CS所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
则,
设平面CMN的法向量为,
由,即
,
令,故
为平面CMN的一个法向量,
记直线BD与平面CMN所成角为,
故
则直线BD与平面CMN所成角为.
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