题目内容
【题目】已知椭圆
：
（
），右焦点
，点
在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且
？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在过原点的直线l使得
，直线l的方程为
．
【解析】
（1）根据焦点坐标和D点坐标列方程组求出
，
即可；
（2）对直线l的斜率进行讨论，使用根与系数的关系计算
，根据计算结果是否为0得出结论．
（1）由题意可知
，
解得
，
，
∴椭圆C的标准方程为：．
（2）若直线l无斜率，则直线l的方程为，
∴
，
，又
，
∴
，符合题意；
若直线l有斜率，设直线l的方程为
，
联立方程组
，消元得
，
设
，
，则
，
，
．
∴
，
，
∴
，
∴
与
不垂直，即
．
综上，存在过原点的直线l使得，直线l的方程为．
练习册系列答案
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【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
