题目内容
【题目】如图,在三棱柱,中,侧面
是菱形,
是
中点,
平面
,平面
与棱
交于点
,
.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)或
【解析】
(1)由已知可得平面
,由线面平行的性质定理,可得
,再由面面平行的性质定理,可证
,即可证明结论;
(2)根据已知可得两两互相垂直,以
为坐标原点建立空间直角坐标系,设
,
,确定出点
坐标,求出平面
法向量坐标,由空间向量的线面角公式,建立
关系,即可求解.
(1)证明:在三棱柱中,侧面
为平行四边形,
所以,又因为
平面
,
平面
,
所以平面
,因为
平面
,
且平面平面
,所以
.
因为在三棱柱中,平面
平面
,
平面平面
,平面
平面
.
所以,故四边形
为平行四边形.
(2)在中,因为
,
是
的中点,所以
.
因为平面
,所以
,
,
以,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴,
建立如图空间直角坐标系.
设,
,在
中,
,
,所以
,所以
,
,
,
,
则所以,
.
因为,所以
,
即.因为
,所以
.
设平面的法向量为
.
因为,即
,所以
.
令,则
,
,所以
.
因为,
所以,即
,
所以或
,即
或
,
所以或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目