题目内容
【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆
和圆
的极坐标方程分别是
和
.
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
（2）若射线
：
与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）4
【解析】
（1）由直角坐标和极坐标的互化公式：
，
，
，可得圆
和圆
的直角坐标方程，进而将两方程相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
（2）易知
两点在直角坐标系中在第一象限，且
，由两点的极坐标分别为
，
，可得
，进而求出最大值即可.
（1）由题意，圆的直角坐标方程为
，圆的直角坐标方程为
，
将两圆的直角坐标方程相减，可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为.
（2）由题意知，两点在直角坐标系中在第一象限，则，
又两点的极坐标分别为，，所以
，从而
，当
时等号成立，所以
的最大值为
.
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