题目内容
【题目】设函数的定义域为
,如果存在非零常数
,对于任意
,都有
,则称函数
是“似周期函数”,非零常数
为函数
的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数是“似周期函数”;
③函数是“似周期函数”;
④如果函数是“似周期函数”,那么“
”.
其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)
【答案】①③④
【解析】
试题①如果“似周期函数”的“似周期”为
,则
,即
;故它是周期为
的周期函数;故①正确;②若函数
是“似周期函数”,则存在非零常数
,使
,即
;故
恒成立;故不存在
.故假设不成立,故②不正确;③若函数
是“似周期函数”,则存在非零常数
,使
,即
,即
;而令
,作图象如下,故存在
,使
;故③正确;④若函数
是“似周期函数”,则存在非零常数
,使
,即
;故
或
;故“
,
”.故④正确;故答案为①③④.
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