题目内容
【题目】在极坐标系中,已知曲线的方程为
,曲线
的方程为
.以极点
为原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
轴相交于点
,与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
;曲线
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)根据,
,
即可化简两个极坐标方程,从而得到所求直角坐标方程;(2)根据
的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式,代入
的直角坐标方程中,利用
的几何意义,将所求问题变为求解
,根据韦达定理得到结果.
(1)由,得
曲线
的直角坐标方程为
由,得
曲线
的直角坐标方程为:
(2)由(1)知曲线为直线,倾斜角为
,点
的直角坐标为
直线
的参数方程为
(
为参数)
代入曲线中,并整理得
设对应的参数分别为
,则
,
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