题目内容
【题目】如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面,且
分细钢管上下两段的比值为
,三只凳脚与地面所成的角均为
.若
、
、
是凳面圆周的三等分点,
厘米,求凳子的高度
及三根细钢管的总长度(精确到
).
【答案】厘米.总长度163.25厘米.
【解析】
连接,
,由题意,
平面
,因为凳面与地面平行,所以
就是
与平面
所成的角,即
. 然后可求得
,再由比例求得凳子的高度
,由60°角求得三根细钢管的总长度.
连接,
,由题意,
平面
,因为凳面与地面平行,
所以就是
与平面
所成的角,即
.
在等边三角形中,
,得
,
在直角三角形中,
,
由,解得
厘米.
三根细钢管的总长度厘米.
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