题目内容
2.已知实数a,b∈R+,若a+b=1,那么$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为( )A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 利用“1”的代换,化简($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$)(a+b),展开后使用基本不等式可求最小值.
解答 解:∵a+b=1,
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$)(a+b)=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4,
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号,
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4,
故选:C.
点评 该题考查利用基本不等式求函数的最值,注意使用基本不等式求最值的条件:一正、二定、三相等.
练习册系列答案
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且回归方程是$\widehat{y}$=0.95x+2.6,则t=( )
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.5 | 4.8 | t |
A. | 6.7 | B. | 6.6 | C. | 6.5 | D. | 6.4 |
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A. | {2,3,4} | B. | {2.3} | C. | {2,4} | D. | {3,4} |
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