Question

10．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；
（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；
（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．

Answer 1

分析 根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．

解答 解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，
则f（x）=log₂x或f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x满足条件；
（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2^x或f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x满足条件；
（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数模型是幂函数模型，
则f（x）=x²或f（x）=x满足条件；

点评 本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键．