题目内容
【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
,
为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元
件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
【答案】(1);
(2)当时,促销费用投入2万元时,该公司的利润最大;当
时,促销费用投入
万元时,该公司的利润最大.
【解析】
(1)根据产品的利润销售额
产品的成本建立函数关系;
(2)利用导数基本不等式可求出该函数的最值,注意等号成立的条件.
解:(1)由题意知,,
将代入化简得:
;
(2),
当且仅当,即
时,上式取等号;
当时,促销费用投入2万元时,该公司的利润最大;
,
,
时,函数在
,
上单调递增,
时,函数有最大值.即促销费用投入
万元时,该公司的利润最大.
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