题目内容
【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为
,
,点P为双曲线C右支上异于顶点的一点,
的内切圆与x轴切于点
,且直线
经过线段
的中点且垂直于线段
,则双曲线C的方程为________________.
【答案】
【解析】
设点是双曲线右支上一点,由双曲线的定义,知
,设三角形
的内切圆与
轴的切点为
,
、
分别为内切圆与
、
的切点,由同一点向圆引得两条切线相等知
,由此得到
,再利用直线
经过线段
的中点且垂直于线段
,设
,运用直线的斜率公式和中点在直线
上,化简整理得
,再利用双曲线的定义
,得
,进而得到双曲线方程.
点是双曲线右支上一点,由双曲线的定义,知
,若设三角形
的内切圆与
轴的切点为
,
、
分别为内切圆与
、
的切点,
由同一点向圆引得两条切线相等知,且,
则有,
所以,即
,
再设,
,
,则
的中点坐标为
,
,
由直线经过线段
的中点且垂直于线段
,
所以有,
,整理得
,
,即
,
所以,
,又
,
所以,在双曲线中,
,
故双曲线方程为.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为,整治后前四个月的污染度如下表:
月数 | … | ||||
污染度 | … |
污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:
,
,
,其中
表示月数,
、
、
分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过.