题目内容
【题目】已知等差数列的前
项和为
,并且
,
,数列
满足:
,
,记数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式
及前
项和公式
;
(2)求数列的通项公式
及前
项和公式
;
(3)记集合,若
的子集个数为16,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
试题(1)数列是等差数列,可把已知用
表示出来,列出方程组,解出
,从而得到通项公式和胶
项和
;(2)由已知得
,这是数列前后项的比值,因此可用连乘法求得通项
,即
,从而有
,它可看作是一个等差数列和一个等比数列的乘积,因此其前
项和用乘公比错位相减法求得;(3)由(1)(2)求得
,不等式
恒成立,即
恒成立,只要求得
的最小值即可,先求出前面几项
,观察归纳猜想出
单调性并给出证明(可用
证明数列的单调性),从而可求得最小值,得范围.
试题解析:(1)设数列的公差为
,由题意得
(2)由题意得
叠乘得
由题意得①
②
②-①得:
(3)由上面可得令
则
下面研究数列的单调性,
时,
即
单调递减.
所以不等式解的个数为4,
.
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