题目内容
【题目】已知点,
是坐标轴上两点,动点
满足直线
与
的斜率之积为
(其中
为常数,且
).记
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程,并说明
是什么曲线;
(2)过点斜率为
的直线与曲线
交于点
,点
在曲线
上,且
,若
,求
的取值范围.
【答案】(1),曲线
表示去掉左右顶点,焦点在
轴上的椭圆 (2)
【解析】
(1)直接设点,由斜率之积列式得轨迹方程,根据参数范围得曲线,注意范围.
(2)的方程为
,与椭圆方程联立求出
点坐标,同理可得
点坐标,由
得出
的关系.由
可得
的范围.
解(1)设点,
,
,
,整理
即
,得
,因直线
与
的斜率存在,故
为所求轨迹方程;
因为,曲线
表示去掉左右顶点,焦点在
轴上的椭圆
(2)的方程为
,联立
并整理得
解得
或
,
的方程为
,同理可得
,把
带入得
因为,所
因
,
,
整理得
而,则
,
.
,
,
,
,
,
,得
,
,
,得
,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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,
,
,其中
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、
、
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