题目内容
设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3
.
(1)求k的值；
(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.
.(1)求k的值；
(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.
P点为（15，0）或（-11，0）.
（1）设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由
得4x2+4(k-1)x+k2=0,Δ=16(k-1)2-16k2>0.
∴
.
又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2=
,
∴|AB|=
=
,
即
.
∴k=-4.
(2)设x轴上点P（x,0),P到AB的距离为d,则
,
S△PBC=
·
·
=39，
∴|2x-4|=26.
∴x=15或x=-11.
∴P点为（15，0）或（-11，0）.
由
得4x2+4(k-1)x+k2=0,Δ=16(k-1)2-16k2>0.∴
.又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2=
,∴|AB|=
=
,即
.∴k=-4.
(2)设x轴上点P（x,0),P到AB的距离为d,则
,S△PBC=
··=39，∴|2x-4|=26.
∴x=15或x=-11.
∴P点为（15，0）或（-11，0）.
练习册系列答案
相关题目
x
x
y
，求抛物线的标准方程．
=2
，
⊥
，当点P
上抛物线的标准方程．
，如图所示表示平行于对称轴
（即
轴）的光线在抛物线上的点
的反射情况，设
纵坐标为
，
取何值时，从入射点
的光线路程
最短．
相交于B、C两点,点
轴上的射影分别为
, P是线段BC上的点,且适合
,求
的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.
中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在
轴上。
的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为
，求
的表达式。