题目内容
【题目】已知椭圆C
的离心率为
且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及
列方程，由此求得
，进而求得椭圆的方程.
（2）设出直线
的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何意义得到
，由此求得
点的坐标，将
的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线的斜率，由此求得直线的方程.
（1）由椭圆的离心率为
，点
在椭圆上，所以
，且
解得
，所以椭圆
的方程为．
（2）显然直线的斜率存在，设直线的斜率为
，则直线的方程为
，设
，由
消去
得
，
所以
，
由已知得，所以
，由于点
都在椭圆上，
所以
，
展开有
，
又
，
所以
，
经检验满足
，
故直线的方程为.
【题目】汽车尾气中含有一氧化碳（
），碳氢化合物（
）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
不了解 | 了解 | 总计 | |
女性 |
|
| 50 |
男性 | 15 | 35 | 50 |
总计 |
|
| 100 |
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为
，问是否有
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度
与使用年限
线性相关，试确定
关于
的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.
附：
（
）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
