Question

【题目】随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；

（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；

（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

Answer 1

【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列见解析，

【解析】

(1) 用每组数据中该组区间的中点值为代表，利用公式直接可求解.
(2)由题意得，求出即可求解出答案.
(3)由频率分布直方图可知每人获得奖金额为0元的概率为0.02，每人获得奖金额为100元的概率为：0.88，每人获得奖金额为200元的概率为：,的取值为0，100，200,300,400.

分布求出概率，列出分布列，求出数学期望.

（1） 由题意有

（千步）

（2）由，由（1）得

所以

所以300名员工中日行步数的人数：.

(3)由频率分布直方图可知：

每人获得奖金额为0元的概率为：.

每人获得奖金额为100元的概率为：

每人获得奖金额为200元的概率为：

的取值为0，100，200,300,400.

所以的分布列为：

	0	100	200	300	400
	0.0004	0.0352	0.7784	0.176	0.01

（元）