题目内容
【题目】“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+(a﹣2)y+1=0平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解:若a=﹣1,则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行,即充分性成立,
若两直线平行,则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣ x﹣
,则直线斜率k=﹣
,
x+(a﹣2)y+1=0的斜截式方程为为y=﹣ x﹣
,(a≠2)
若两直线平行则﹣ =﹣
,且﹣
≠﹣
,
由﹣ =﹣
,得a(a﹣2)=3,即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3,
由﹣ ≠﹣
得a≠
,
即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+(a﹣2)y+1=0平行”的充分不必要条件,
所以答案是:A.
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