题目内容
【题目】已知a，b，c都是正数，
（1）若a+c=1，试比较a3+a2c+ab2+b2c与a2b+abc的大小；
（2）若a2+b2+c2=1，求证： 
﹣ 
≥3．
【答案】
（1）解：∵a，b，c都是正数，且a+c=1，
∴a3+a2c+ab2+b2c﹣a2b﹣abc=（a2+b2﹣ab）（a+c）= 
＞0，
所以a3+a2c+ab2+b2c＞a2b+abc
（2）证明：∵a，b，c都是正数，且a2+b2+c2=1，
∴ 
﹣ 
=3+ 
≥3
当且仅当a=b=c= 
取得等号，即 ﹣ ≥3
【解析】（1）将两个式子作差变形，通过提取公因式，判断符号，得出大小关系；（2）利用配方法证明即可．
【考点精析】利用不等式的证明对题目进行判断即可得到答案，需要熟知不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
练习册系列答案
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【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为
，求
的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式分别为：
， 
，其中
为样本均值.
