题目内容
【题目】已知曲线,
相邻对称轴之间的距离为
,且函数
在
处取得最大值,则下列命题正确的个数为( )
①当时,m的取值范围是
;②将
的图象向左平移
个单位后所对应的函数为偶函数;③函数
的最小正周期为
;④函数
在区间
上有且仅有一个零点.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
先把函数化为一个角的一个三角函数形式,利用在
处取最大值,可求出
的表达式(用
表示),①由
的范围求出
的范围,从而中得
的范围,②可举反例;③利用周期函数的性质判断,即
周期是
,
周期是
,如果存在
,使得
,则
是
的周期.④确定函数解析式后可知在所给区间上零点有无数个.
函数的相邻对称轴之间的距离为
,则周期为
,∴
,
,其中
,
,
,
在
处取最大值,则
,
,
,
①若,则
,
,
,解得
,正确.
②如,
时函数取最大值,将
的图象向左平移
个单位后得
,不是偶函数,错;
③中,
是最小正周期是
,
的最小正周期是
,但
的最小正周期还是
,正确;
④时,
,因此在区间
上有无数个零点,错;
∴正确的命题有2个.
故选:B.

【题目】随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一种形式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄 (单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
【题目】已知抛物线的焦点为F,过焦点F的直线
交抛物线于A,B两点,设AB的中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N.
(1)求直线FN与直线AB的夹角的大小;
(2)求证:点B,O,C三点共线.
【题目】某校为提高学生的身体素质,实施“每天一节体育课”,并定期对学生进行体能测验在一次体能测验中,某班甲、乙、丙三位同学的成绩(单位:分)及班内排名如表(假定成绩均为整数)现从该班测验成绩为94和95的同学中随机抽取两位,这两位同学成绩相同的概率是( )
成绩/分 | 班内排名 | |
甲 | 95 | 9 |
乙 | 94 | 11 |
丙 | 93 | 14 |
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6