题目内容

【题目】已知曲线相邻对称轴之间的距离为,且函数处取得最大值,则下列命题正确的个数为(

①当时,m的取值范围是;②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数;③函数的最小正周期为;④函数在区间上有且仅有一个零点.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

先把函数化为一个角的一个三角函数形式,利用处取最大值,可求出的表达式(用表示),①由的范围求出的范围,从而中得的范围,②可举反例;③利用周期函数的性质判断,即周期是周期是,如果存在,使得,则的周期.④确定函数解析式后可知在所给区间上零点有无数个.

函数的相邻对称轴之间的距离为,则周期为,∴

,其中

处取最大值,则

①若,则,解得,正确.

②如时函数取最大值,将的图象向左平移个单位后得,不是偶函数,错;

中,是最小正周期是的最小正周期是,但的最小正周期还是,正确;

时,,因此在区间上有无数个零点,错;

∴正确的命题有2个.

故选:B.

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