Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±$\sqrt{3}$x，且与抛物线y²=16x有共同点焦点，则双曲线中心到准线的距离为1．

Answer 1

分析 先由双曲线的渐近线方程可知$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，再由抛物线y²=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可求出双曲线中心到准线的距离．

解答 解：由双曲线渐近线方程可知$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=4，b²=12，
所以双曲线的准线方程为x=±1，
所以双曲线中心到准线的距离为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．