Question

17．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）任意的m＞1方程x²-2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0．

Answer 1

分析 本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解．

解答 解：（1）任意的m＞1方程x²-2x+m=0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：?m＞1，方程x²-2x+m=0无实数根；
（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：?一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；
（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：?一个三角形没有外接圆；
（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：?x∈R，x²≥0．

点评 本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，属容易题．