Question

17．定义运算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＜b}\\{b，a≥b}\end{array}\right.$，如1*2=1，则函数f（x）=2^x*10^-x的值域为（　　）

• A． R
• B． （0，+∞）
• C． （0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根据定义求出函数f（x）的表达式，结合指数函数的性质即可求出函数的值域．

解答 解：当x≥0时，2^x≥10^-x，此时f（x）=2^x*10^-x=10^-x∈（0，1]，
当x＜0时，2^x＜10^-x，此时f（x）=2^x*10^-x=2^x∈（0，1]，
即f（x）=2^x*10^-x=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，
即f（x）∈（0，1]，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据定义求出函数解析式是解决本题的关键．