题目内容
19.(1)计算$\frac{i-2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}i}$+(5+i19)-${(\frac{1+i}{\sqrt{2}})}^{22}$(2)已知方程x2+ax+b=0(a,b∈R)有一个根是1+2i,求a,b的值.
分析 (1)由于$\frac{i-2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}i}$=$\frac{i(1+2\sqrt{3}i)}{1+2\sqrt{3}i}$=i,i19=(i4)4•i3=-i,$(\frac{1+i}{\sqrt{2}})^{2}$=$\frac{2i}{2}$=i,代入即可得出.
(2)把1+2i代入方程x2+ax+b=0,利用复数的运算法则、复数相等即可得出.
解答 解 (1)∵$\frac{i-2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}i}$=$\frac{i(1+2\sqrt{3}i)}{1+2\sqrt{3}i}$=i,i19=(i4)4•i3=-i,$(\frac{1+i}{\sqrt{2}})^{2}$=$\frac{2i}{2}$=i,
∴原式=i+5-i-i11=5-i3=5+i.
(2)∵1+2i是方程x2+ax+b=0的根,
∴(1+2i)2+a(1+2i)+b=0,
∴(-3+a+b)+(4+2a)i=0,
∴-3+a+b=0,4+2a=0
∴a=-2,b=5
点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等解、复数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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