题目内容

11．动圆过点（0，1），且与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹是（　　）
A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线

分析 设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，进而利用抛物线的定义可得结论．

解答 解：设动圆圆心坐标为（x，y）
∵动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切，
∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，
∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是抛物线．
故选：D．

点评 本题利用抛物线的定义来求轨迹方程，正确利用抛物线的定义是关键．

练习册系列答案
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1．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且
PD=AD=2EC=2．
（1）求证：AC∥平面BPE；
（2）求三棱锥B-PAC的体积．
2．-2C${\;}_{n}^{1}$+3C${\;}_{n}^{2}$-4C${\;}_{n}^{3}$+…+（-1）n（n+1）C${\;}_{n}^{n}$=-2，或-1．
19．（1）计算$\frac{i-2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}i}$+（5+i19）-${（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）}^{22}$
（2）已知方程x2+ax+b=0（a，b∈R）有一个根是1+2i，求a，b的值．
6．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，…
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$
其中m≤n，m，n∈N*，则m+n=23．
16．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围；
（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-2恒成立，求实数a的取值范围．
3．已知正方形ABCD的边长为1，直线MN过正方形的中心O交边AD，BC于M，N两点，若点P满足2$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值为-$\frac{7}{16}$．
20．已知变量x和y满足关系y=0.1x-10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（　　）
A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关
20．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$1-\frac{π}{12}$C．$1-\frac{π}{3}$D．1-$\frac{π}{6}$

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