题目内容
【题目】斜率为
的直线
过抛物线
：
的焦点
，且与拋物线交于
，
两点．
（1）设点在笫一象限，过作拋物线的准线的垂线，
为垂足，且
，求点的坐标；
（2）过且与垂直的直线
与圆
：
交于
，
两点，若
与
面积之和为
，求的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设抛物线
的准线与
轴的交点为
，由抛物线的定义可得
，进一步可得
，
，过M作
轴于
，所以
，
，
，所以
的坐标为；
（2）设直线
的方程为
，与抛物线联立得到根与系数的关系，进一步得到弦长
，利用勾股定理、弦心距可得弦长
，
，代入计算即可得到答案.
（1）设抛物线的准线与轴的交点为，
根据抛物线的定义得
，则．
∵
，
，
，
∴
，
，
过M作轴于，所以，，，
∴点的坐标为．
（2）设直线的方程为，
与
联立得
，
令
，
，则
，
，
．
∵
，∴直线
的方程为
，即
，
∴圆心
到直线的距离为
，
∵圆
的半径为
，∴
，
∴
与
面积之和
，
∵直线与圆有两个交点，
∴
，
令
，则
，
由
，解得
或
（舍去），
∴
，得．
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