题目内容

9．已知双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

分析 通过椭圆、双曲线的定义直接计算即可．

解答 解：由椭圆定义可知：|PF1|+|PF2|=6，
又∵|PF1|=2|PF2|，∴3|PF2|=6，即|PF2|=2，
由双曲线定义可知：|PF1|-|PF2|=2a，
又∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF2|=2a，即a=1，
由已知，双曲线的焦半距c=2，则b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±$\sqrt{3}$x，
故选：A．

点评 本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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