题目内容

9.已知双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有相同的焦点F1、F2,点P为双曲线C与椭圆的一个交点,且满足|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的渐近线方程是(  )
A.y=±$\sqrt{3}$xB.y=±$\sqrt{2}$xC.y=±xD.y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

分析 通过椭圆、双曲线的定义直接计算即可.

解答 解:由椭圆定义可知:|PF1|+|PF2|=6,
又∵|PF1|=2|PF2|,∴3|PF2|=6,即|PF2|=2,
由双曲线定义可知:|PF1|-|PF2|=2a,
又∵|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,即a=1,
由已知,双曲线的焦半距c=2,则b=$\sqrt{3}$,
∴双曲线的渐近线方程为:y=±$\sqrt{3}$x,
故选:A.

点评 本题考查求椭圆的离心率,注意解题方法的积累,属于基础题.

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