题目内容
【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据：
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
【答案】
（1）解：根据表中数据填写2×2列联表如下，
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | 30 | 10 | 40 |
不支持 | 5 | 5 | 10 |
合计 | 35 | 15 | 50 |
计算K2= 
≈2.381＜2.706，
所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系
（2）解：根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2，3，4；
所以P（X=2）= 
= 
，
P（X=3）= 
+ 
= 
，
P（X=4）= = 
；
∴随机变量X的分布列为：
X | 2 | 3 | 4 |
P | | | |
数学期望为EX=2× +3× 
+4× = 
【解析】（1）根据表中数据填写2×2列联表，计算K2 ， 对照临界值表即可得出结论；（2）根据题意知X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
