题目内容
【题目】在锐角△ABC中,2asinB=b. (Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)求 sinB﹣cos(C+
)的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)利用正弦定理化简b=2asinB,得:sinB=2sinAsinB, ∵sinB≠0,
∴sinA= ,
∵A为锐角,
∴A= .
(Ⅱ)∵ =
sin(
﹣C)﹣cos(C+
)=
sin(C+
)﹣cos(C+
)=2sinC,
又∵A= ,△ABC为锐角三角形,可得:
<C<
,
∴ <sinC<1,
∴ =2sinC∈(
,2).
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0得出sinA的值,由A为锐角三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.(Ⅱ)先化简,再求出角C的范围,根据正弦函数的图象即可求出
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义,掌握正弦定理:即可以解答此题.
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【题目】几个月前,成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等. 为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表:
年龄 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若对年龄在[15,20)[20,25)的被调查人中随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 参考数据:
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.