题目内容
【题目】设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ 
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0
【答案】C
【解析】解：当（ 
）x﹣2=log2（4x），解得x=1， 当0＜x≤1时，（ ）x﹣2≥log2（4x），
当x＞1时，（ ）x﹣2＜log2（4x），
∴g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0）= 
，
∴当0＜x≤1时，g（x）的值域为（﹣∞，2]，当x＞1时，g（x）值域为（0，2），
∴g（x）的值域为（﹣∞，2]
∵f（x）=x2+8x+14=（x+4）2﹣2，其对称轴为x=﹣4，
∴f（x）在[﹣5，﹣4]上为减函数，在（﹣4，a]上为增函数，
∵f（﹣5）=﹣1，f（a）=a2+8a+14
当﹣4≤a≤﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，﹣1]，
当a＞﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，a2+8a+14]，
∵x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，
∴a2+8a+14≤2，
解得﹣3＜a≤﹣2，
综上所述a的范围为[﹣4，﹣2]，
∴a的最大值为﹣2，
故选：C
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．
阅读快车系列答案
【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据：
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
