Question

13．已知正实数a，x，y，满足a≠1且a^x•a^4y=a，则x•y的最大值为$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 先根据指数幂的运算性质得到x+4y=1，再利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵正实数a，x，y，满足a≠1且a^x•a^4y=a，
∴x+4y=1，
∴1=x+4y≥2$\sqrt{4xy}$=4$\sqrt{xy}$，
∴xy≤$\frac{1}{16}$，当且仅当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{8}$取等号，
∴则x•y的最大值为$\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是不要漏掉等号成立的条件，属于基础题．