Question

18．下列说法中正确的是（　　）

• A． 命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
• B． 命题p：?x∈R，2^x＞0，则￢p：?x₀∈R，2^x₀＜0
• C． “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
• D． “a＞b”是“a²＞b²”成立的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．原命题的逆命题为“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞b＞0”，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题的真假；
B．利用命题的否定定义即可判断出正误；
C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=$\frac{1}{2}$，即可判断出正误；
D．“a²＞b²”?|a|＞|b|，即可判断出其正误．

解答 解：A．“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题为“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞b＞0”是假命题，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题是假命题；
B．p：?x∈R，2^x＞0，则￢p：?x₀∈R，2^x₀≤0，因此不正确；
C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=$\frac{1}{2}$，满足ab＞1，而b＜1，因此“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件，正确；
D．“a²＞b²”?|a|＞|b|，因此“a＞b”是“a²＞b²”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．