题目内容
【题目】李冶(1192-1279),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:
平方步为
亩,圆周率按
近似计算)
A.步、
步B.
步、
步C.
步、
步D.
步、
步
【答案】B
【解析】
根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,即方田面积减去水池面积为13.75亩,方田的四边到水池的最近距离均为二十步,设圆池半径为r,方田边长为40步+2r.从而建立关系求解即可
设圆池的半径为步,则方田的边长为
步,由题意,得
=
,解得
或
(舍),所以圆池的直径为20步,方田的边长为60步,故选B.

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