题目内容
【题目】抛物线
的焦点为
，点
，
为抛物线上一点，且不在直线
上，则
周长的最小值为____．
【答案】
【解析】
求△MAF周长最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，根据抛物线定义知|MF|＝|MD|，转为求|MA|+|MD|的最小值，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，即可得到答案．
求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
设点M在准线上的射影为D，则
根据抛物线的定义，可知|MF|＝|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，
因此最小值为xA﹣（﹣1）＝2+1＝3，
∵|AF|＝
＝
，
∴△MAF周长的最小值为3+，
故答案为：3+
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